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静解析CAE屋さんのための動解析FEM(有限要素法)入門

CAEで静解析応力解析しかやったことがない方のための動解析講座。怪しいところ有ったらご連絡ください(^^;)

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減衰なしモーダル法過渡応答解析の計算方法

前回は

ds1027

の計算をしてみました。


この結果を使って、動解析の元の式からモーダル法で計算する過程を確認してみましょう。

減衰がないときの過渡応答解析の求める式は、

ds1044

上式に

ds1045

ds1046

を代入し、

ds1047

とし、さらに各項の前から

ds1048

をかけることにより、

ds1049

そして、前回までに計算した、

ds1050
ds1051
ds1052

を代入すると

ds1053

行列計算してばらしますと

ds1054
ds1055
ds1056.png

1行目は

ds1057

についての微分方程式、

2行目は

ds1058

についての微分方程式

3行目は

ds1059

についての微分方程式

と独立した3つの微分方程式になっているのがわかります。

通常の過渡応答解析であれば微分連立方程式になってしまっているので、解くのに数値積分を利用するなど大変なのですが、これは連立していないので解くのが楽です。

どう解くかって。。。1自由度の振動の方程式と同じですので、機械工学の参考書を見てください!

(数式書くのが面倒になってきているので(^^;)省略します。。。)


よって、

ds1060

の項があっても、

連立方程式にならずに解くことが可能です。

またモード打ち切りをしてマトリックスを小さくして計算することについても剛性マトリックスと同じように扱えますので、計算が速くなるメリットがそのまま残ります。

あとは計算した

ds1061

を1次固有ベクトル、2次固有ベクトル、3次固有ベクトルにそれぞれかけて、以下のように和をとれば

ds1062

変位の結果が求められます。

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テーマ:CAEシミュレーション - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/09/22(土) 21:13:11|
  2. 解析講座
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