静解析CAE屋さんのための動解析FEM(有限要素法)入門

CAEで静解析応力解析しかやったことがない方のための動解析講座。怪しいところ有ったらご連絡ください(^^;)

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固有値解析は何を計算しているのか?-4(静解析屋さんのための動解析FEM講座108)

ds161

の解をなぜ

ds164

とおくのか。。。

振動関係の本でも多くはそのことに触れていないのですが、振動の名著である

「モード解析入門」 長松昭男著 コロナ社

には3ページにわたって詳しく書いてあります!


さらに以下のようにも書いてあります。

「しかし、これ(この解の仮定の事)を何の異和感もなく受け入れることの出来る人は、振動を完璧に習得した人か、あるいは実現象でなく数学の世界で理解している人である。前者は尊敬に価するが、後者はあまり好ましくない。振動を勉強し始めた普通の人は、ここで何らかの疑問や迷いを感じる方が自然である」

長松先生がそうおっしゃるのであれば、何だー分からなくて当然か!

と安心しましたが、安心しててもしょうがないので、長松先生の説明をさらに砕いた説明を試みたいと思います。。。


一番上の式を以下のように変形します。

ds165

ここで、k(剛性)は基本的に正の値、m(質量)も正の値なので,k/mも正の値になります。

それを

ds166

とおくと、

ds167

になります。

この式を見ると

関数を2回微分したもの=-(定数)×元の関数

になっています

(定数)=1だった場合を考えると、

元の関数を2回微分したものが、元の関数にマイナスをかけたものと同じにならなくてはいけない。


そういう関数のみが、この方程式の解の候補になります。。。

例えば元の関数を

ds175


とすると、それにマイナスをかけたものは

ds174

ですが、2回微分すると、

ds172


となり、もとの関数にマイナスかけたものにはなりそうもありません。

どうやら通常の一次関数とか二次関数とかn次関数では無理なようです。

そこで特殊な関数で、2回微分して元の形にマイナスを書けたものになる物を探してみますと。。。

そう、三角関数が当てはまりそうだと言うことが分かります。


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  1. 2011/05/16(月) 21:21:05|
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コメント

最後の方の説明で、xの関数だと説明が紛らわしくなるので、xをtの関数の形式に改めました。
  1. 2011/05/17(火) 23:53:39 |
  2. URL |
  3. tsunodako #SFo5/nok
  4. [ 編集 ]

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