静解析CAE屋さんのための動解析FEM(有限要素法)入門

CAEで静解析応力解析しかやったことがない方のための動解析講座。怪しいところ有ったらご連絡ください(^^;)

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減衰を近似的ではなくきっちり入れたい方法はあるのか

前回まで、レーリー減衰のα、βの求め方について書いてきました。

前にも書いたとおりレーリー減衰は数値モデルであり、実際の現象に即したパラメーターとは言えないので、無理矢理(?)物理現象に当てはめる形になります。

よって、厳密な減衰があるとしたら、それにぴたり当てはめることが出来ません。。。

しかし、
「きっちりとした振動試験を行い、減衰値をかなり正確に求めたので、それをシミュレーションに利用したい」

とか、

「試験の結果、減衰値が振動数依存になった場合どうするのか?レーリー減衰の式に無理矢理当てはめなければならないのか?」

ということもあるかと思います。
(というより、機械系のモノで振動を取り扱い場合はこういうことが大部分だと思います)

その場合は、モーダル減衰を求めて、シミュレーションもモーダル法で行っていただくのが良いかと思います。

ただしモーダル減衰は、減衰の取り扱い(考え方が)直接法と全く異なるので、なかなか直感的に理解しにくいところがあり、難しいところもあります。。。(特に振動試験をやらずに解析のみ担当してるとそうなりやすいです)

モーダル法については、少し後になるべくわかりやすく(とりあえずある程度正しく解析できるようになるのを目標にして)説明していきたいと思います。

ではレーリー減衰はどんなときに使われるのかというと、

1. 非線形が絡む振動や動解析の時(モーダル減衰は非線形解析では扱えません)

2. 建築物など実際のモーダル減衰値を得るのが難しい時(経験的な値を入れるようです)

等等

あるようです。


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  1. 2012/02/01(水) 21:14:21|
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CalculiXとレーリー減衰

前回まで直接法過渡応答解析(時刻歴解析)のNastranとABAQUSの取り扱いについて述べましたが、

このブログの主題である

CalculiX

はどうなの、という疑問があると思います。

CalculiXでは陰解法直接法過渡解析ではレーリー減衰は扱えません。

というより、減衰そのものが扱えません。。。。

陰解法で減衰扱いたい場合はモーダル法使えということのようです。。。

一方陽解法(Explicit)では扱うことが出来ます。

陽解法については依然このブログでも

http://freecaetester.blog62.fc2.com/blog-entry-48.html

で取り扱ってはいますが、陰解法とどう違うのかという話は詳しくはしていないので、この講座の最後にしたいと思います(最後まで行くのかな…)

次回からモーダル解析法での過渡応答解析について話をしたいと思います。


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  1. 2012/02/02(木) 21:11:57|
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モーダル法過渡応答解析とは、いったい何か。。。

静的解析のみCAE構造解析をやってきた方が過渡(時刻歴)応答のシミュレーションにチャレンジしようとすると、

「解析方法は2つあります。」

とマニュアルに書いてあって(ANSYSは3つだったような。。。)、「1つ目は直接法でありこの方法は(以下略)、2つ目はモーダル法(以下略)」、とかかいてあるのを目にした方も多いかと思います。

さらに、マニュアルには難しいことを書いていて、結局方法によってどう違うのか、自分の問題にはどの方法が適切なのかが全くわからないまま諦めた、という方も多いと思います。

私も学生のとき動的解析やろうと思って英語のマニュアルを開けましたが、理解不能でした。。。

特にモーダル法の説明は全く意味がわからかった記憶があります。

それもそのはず、モーダル法とは何ぞやを理解するには振動理論がある程度わかっていないと、理解できません。。。

結論から言うと、今まで説明してきた直接法過渡応答解析とモーダル法過渡応答解析は同じ過渡応答解析なので、入力条件を同じにすれば同じ答えが出ます(後で比較した結果を見せます)。

しかし計算方法は全く異なります。

直接法は、静解析に時間的なもの(慣性力)を追加して、静解析と似た感じで解くのでまだ理解しやすいです。

これに対してモーダル法はモーダル変換という手法を使い、それは静解析を解くのとは感じが違います。。。

モーダル変換を行うために最初に固有値解析を行う必要があるのですが、モーダル変換の計算はCAEソフトの中で計算してくれます。

よって、入力データは(固有値解析+直接法の過渡応答解析)のイメージになります。

理論を奥深くまで知らなくても、そのイメージがつかめれば、計算は何とか行うことが出来ると私は思っていますので、例題を入れながらわかりやすい説明をしていきたいと思います。



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  1. 2012/02/05(日) 22:06:06|
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モーダル変換を使った過渡応答解析(時刻歴解析)の呼び方。。。

それでは、モーダル法の過渡応答(時刻歴)解析を見ていくことにしましょう。

その前に、、、(^^;)


ここで

「モーダル法過渡応答解析」

と呼んでいる解析法ですが、いつものことながら各商用CAEソフトによって呼び方が異なります。。。

MSCやNXのNastranでは

Modal Transient Response Analysis
(モーダル法過渡応答解析)

と呼んでいます。

私は動解析はNastranから始めたので、このブログでもそう呼びたい(もしくは略してモーダル法過渡解析)と思います。。。

ABAQUSでは

Transient modal dynamic analysis

日本語のパンフレットには

時刻歴モーダル動的

と直訳で書いてます。。。

(せめて「動的」を前に持ってきたらと、思うのですが


CalculiXは

Modal dynamic analysis

とTransientが消えてます。。。


ANSYSでは

Mode Superposition Transient Dynamic Analysis

日本語のセミナーノートの目次には

モード重ね合わせ法

とあります。

個人的にはこれが一番解析の手法を表現しているネーミングだと思っております。。。

以上、呼び方がいろいろありますが、解析方法は基本的に同じです。

詳しくは次回以降見て行きます。



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  1. 2012/02/06(月) 22:02:36|
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モーダル法過渡応答と直接法過渡応答に違いはあるのか。。。

モーダル法過渡応答解析に対して、以前説明した方法は直接法過渡応答(時刻歴)解析と呼ばれています。

この2つ、シミュレーションの目的は同じで、

時間によって変形する状態を計算する

ことです。

つまり、基本的に物理的な入力条件データと出力データは同じです。

すなわち、同じ条件のデータを入れた場合、同じ結果が出ます。

では何が違うかというと。。。。それについては後でじっくり説明したいと思います。
(タイトルの答えになっていませんね(^^;))

次回から、実際にCalculiXを使って確認してみます。




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  1. 2012/02/07(火) 21:33:48|
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直接法過渡応答とモーダル法過渡応答で結果は同じになるか

今回から、直接法過渡応答とモーダル法過渡応答で答えが同じになるかどうかを確認してみます

モデルは今までも使ってきた5x5x20の片持ち梁です。

ヤング率210000、ポアソン比0.3、質量密度7.8E-9です。

ds336


これも以前と同じように、固定端の反対側の端(自由端)に以下の荷重を入力します。

ds337


CalculiXは直接法過渡応答解析では減衰を入力できないので、減衰なしのシミュレーションにします。

解析結果(自由端)の荷重方向の変位の結果を示します。

ds338


青が直接法、ピンクがモーダル法の結果です。

ほとんど一致していますので、直接法とモーダル法はきちんと解析すれば同じ結果を出すということが言えると思います。


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  1. 2012/02/08(水) 22:43:47|
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直接法過渡応答解析とモーダル法過渡応答解析の違いはどこか

前回、直接法過渡応答解析とモーダル法過渡応答解析は、同じ条件でシミュレーションすると同じ結果になると説明しました。

では違いはどこにあるのでしょうか。。。

異なる点として3つの点を上げたいと思います。

1.計算時間:ほとんどの場合においてモーダル法が計算時間が短い。特に大規模モデルになるとその差は大きくなり、モーダル法のほうが圧倒的に早くなることが多い。

2.減衰の取り扱い;一定の減衰比であれば簡単に入力できる(ただし減衰比が振動数によって異なる場合は注意が必要。。。)

3.固有値解析の有無:モーダル法は過渡計算をする前に固有値解析を行うことが必須。(これがモーダル解析の肝。。。)

他にもモーダル法は非線形を含む計算が出来ない、初期条件が入力できない等の制限などいくつか違いはあります。

次回から上記の3つの特徴をもう少し具体的に見ていきたいと思います。


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  1. 2012/02/09(木) 21:55:52|
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直接法過渡応答とモーダル法過渡応答 計算時間の違い

前回挙げた直接法とモーダル法の違いですが、まず1つ目の

計算時間

についてみてみます。

前々回結果を示した片もち梁の自由振動のモデル

ds336

結果

ds338

で計算時間を比較したいと思います。

この解析ではCalculiXを使用して、要素数(2次要素使用)は80、節点数621で、0.0001秒おきに0.05秒まで計算しています。

計算時間は
ds339
※モーダル法は低い方から20個のモードを使用

なんと10倍以上の差が出ています。。。

この速さの違いは、納期に追われる技術者や論文の締め切りに追われる学生にとって重大です(--;)

NastranやABAQUS、ANSYSなどの商用ソフトでは、ヘッダ(前処理)が大きいために、今回のモデルの規模ではそんなに差が出ないのですが、数万節点以上の大規模モデルになるとやはり圧倒的にモーダル法を使った方が速いです。

もう一つ、解析が速ければ精度が落ちるのではないのか、という疑問が起こりますが、それは確かにその通りです。

実際上記の解析結果も対称計算時間が大きくなるにつれ、モーダル法と直接法少しずつずれて来ています。。。

精度と計算時間については、後日モーダル法とはどんな手法で計算をしているのかを解説するときに触れたいと思います。


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  1. 2012/02/12(日) 21:31:42|
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モーダル法過渡応答解析の減衰の取り扱い

次に減衰の取り扱いです。

直接法過渡応答解析では振動数に対して一定の減衰を入力するのは不可能でした。。。

しかし、モーダル法では振動数にかかわらず一定の減衰比を入力することが可能です。

入力方法の詳細はまた後で述べますが、CalculiXの場合、

*Modal Damping
1, 20, 0.016769

と入力すると、モーダル減衰比0.016769、つまり減少率10%の減衰になります。

実際計算してみると、

ピーク値と時間の関係は

ds340


ピーク値を取ってみると、

ds341


減少率はほぼ10%となっています。

直接法に比べると多少誤差はありますが、十分な結果でしょう。

ところで、入力の

*Modal Damping
1, 20, 0.016769

の中の

1,20

は使用するモードの次数を表しています。これについては次回以降説明します。

また、振動数に一定でない減衰を入れたい場合は、少し難儀です。。。これはモーダル法の計算方法によるものなのですが、これも後述します。


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  1. 2012/02/13(月) 23:33:58|
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モーダル法過渡応答解析と固有値解析

最後はモーダル法の一番の特徴で一番重要なところなのですが、モーダル法は時間ごとの解析をする前に固有値解析を行うということです。

それでは、モーダル法過渡応答解析では、固有値解析は何のために行うのでしょうか。。。

もちろん固有値解析の結果を時刻歴の解析に利用するためです。。。

では、どのように利用するかというと、、、

これをきちんと説明しようとすると、本が一冊書けるほどになる(実際に説明している本もたくさんある)のですが、
後ほど最低限の説明をしていきたいと思います。


ところで、固有値解析とは何でしたでしょうか。。。

このブログでも去年の3月ごろ、共振の説明をしています。

http://freecaetester.blog62.fc2.com/blog-date-201103.html

この共振が起きる周波数を計算するのが固有値解析です。

また、固有値解析では入力データ

-形状モデル
-物性値(ヤング率、ポアソン比、質量密度)
-拘束条件(拘束条件はなくても良い)

を入力すると、得られる結果は

-固有振動数(共振が起こる振動数)
-固有モード形状(固有ベクトル-共振が起きたときの振動による変形の状態)

でした。


この固有値解析の結果(固有振動数、固有モード形状)を利用して、過渡応答解析を行うのがモーダル法過渡応答解析です。

それでは、CalculiXでのモーダル法過渡応答解析のデータ入力方法から見て行きましょう

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  1. 2012/02/14(火) 23:07:56|
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モーダル過渡応答の例題モデル

まず、CalculiX cgxでモデル(要素と節点)を作成します。

例題は直接法過渡応答解析とおなじ片もち梁モデルにしましょう。

はりの大きさ 5×5×100
ヤング率 210000
質量密度 7.8E-9

メッシュ分割は断面を2×2、長手方向に20分割、2次要素を使用します。

以下のようなメッシュを使用します。

ds342


(作り方は。。。研究してみてください。このブログをよく読めば簡単に出来るはず(^^;)


つぎに固定点にする節点のセットを片端の節点を選択して作成します。

逆端の節点の上側のコーナー点を荷重点にするので、節点番号をメモしておきます。

ds343


メッシュデータファイルをall.msh、固定点のファイルをfix.nam

とします。


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  1. 2012/02/16(木) 19:35:46|
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CalculiXモーダル過渡応答解析の入力(.inp)ファイル

節点要素データ(all.msh)と拘束する節点のデータ(fix.nam)が作成できたら、テキストデータで入力ファイルを作成します

早速入力ファイルを見て見ましょう

ds345


最初の

*STEP

の行までは直接法過渡応答解析と同じです。
(詳しくは後ほど比較します)

モーダル過渡応答解析では最低限2つのSTEPが必要です。

1つ目のSTEPは固有値解析

2つ目以降のSTEPは過渡応答解析

の設定になります。

詳しくは次回以降見て行きます。


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CalculiXモーダル法過渡応答解析のデータをみてみる

では、前回の入力データをみてみましょう。

1つ目のSTEPでは固有値解析の設定をしています。

基本的には以前説明した固有値解析と同じなのですが、*Frequencyのあとに

*Frequency, STORAGE=YES

とSTORAGE=YESというオプションがついています。。。

STORAGEとは、保管とか倉庫という意味があります。
(ハードディスクやUSBメモリをストレージデバイスといいますが、そのストレージと同じ意味です)

固有値解析の結果を“保管”して、過渡解析に使うというイメージですね。


次の行で固有値(固有周波数)をいくつ計算しているかを指定しています。この解析では

20

を指定しています。

実はここで何個の固有値を計算するかによって、過渡解析の精度と計算時間が変わってきます。

固有値を計算する数が多いほど計算の精度が高くなるが、計算時間は多くかかる、というのは直感的に理解できるかと思います。。。

具体的に計算した固有値の数がどう影響してくるかは、後ほど説明したいと思います。

また、結局いくつを設定すればよいのか(これを知りたい人が多いはず(^^;))も、あわせて後ほど説明します。

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  1. 2012/02/20(月) 22:14:14|
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CalculiXモーダル過渡応答解析の設定

前回、CalculiXモーダル法過渡応答解析の一つ目のステップまで解説しました。

次の2つ目の*STEPで過渡応答の計算をします。

過渡応答の時間-荷重のグラフは節点一つにつき、

ds346


とします

ここの入力は直接法のときの

*DYNAMIC



*Modal dynamic

になった他は全く変わりません。


減衰がある場合は、以前にも紹介しましたが

ds347

*Modal Damping

の入力設定が追加されます。


1,20

は使用する固有値範囲を入力しています。1番目から20番目のモードということなのですが、この入力の意味はまた後ほど解説します。

0.016769

これは減衰比を入力しています。


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  1. 2012/02/21(火) 20:55:43|
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モーダル過渡応答解析と直接法モーダル過渡応答解析の入力の違い

では、モーダル法過渡応答解析と直接法過渡応答解析の違いを見てみましょう。

減衰なしの場合を見てみます。
(減衰ありの場合はまた後で述べたいと思います)

モーダル法の場合は、

ds347

直接解法の場合は

ds348

モーダル法のデータと比べてみると

-モーダル法には固有値解析のSTEPがあるが直接法にはない
-過渡応答を計算する*STEPで直接法では*DYNAMICを指定しているのに対し、モーダル法は*MODAL DYNAMICを指定している。

この2点しか変更点はありません。。。

入力データの変更点は少ないのですが、中で行っている計算は実は全く違います。

モーダル法がどのような方法で計算されているか、これは振動現象そのものの分析にも大きく関係しているのですが、理論的な話は後にしましょう(^^;)

次回以降はABAQUS/CAEでのモーダル解析の設定方法を見てみます。


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ABAQUS CAE Student Edition でのモーダル法過渡応答解析の設定

直接法過渡解析のときはABAQUS/CAEとFEMAP with NX Nastranの入力方法を説明したのに、モーダル法の時のそれらの説明がないのはおかしいので(^^;)、説明します。

さて、今回からABAQUS/CAEを使ったモーダル法の過渡解析の方法を見て行きます。

まず、今まで行ってきたモデルと同じ片持ち梁のメッシュを作成し、要素特性、材料特性を与えます。

ここまでのやり方は、ご自分で研究ください(^^;)。
(余裕が出来たら載せます)

メッシュまで作成すると以下のようになります。

ds349


要素は2次要素を使用します。

また、境界(拘束)条件はこの時点では設定していません。


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  1. 2012/02/23(木) 22:30:38|
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ABAQUS CAEでのモーダル法過渡応答での境界条件の設定

では境界条件を設定してみます。

ステップの中にあるInitialの中の境界条件をクリック、選択し、右クリックで作成を選択し、対称/反対称/完全固定を選択します
ds350

境界条件のための領域を指定してください、と出るので固定面を選択して、完了を押します。

ds351

ENCASTREを選択します

これで完全固定条件が設定されます。

ds352


ここで重要なのは、Initialのステップで固定条件を指定することです。

つまり、モーダル過渡応答解析では過渡応答実はInitialのステップで境界条件を設定したことに意味があります。

モーダル法過渡解析ではInitialのステップのみで固定条件を設定できるのです。

つまりモーダル過渡解析では、過渡解析中に固定条件の変更が出来ないのです。


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  1. 2012/02/27(月) 21:10:58|
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ABAQUS CAE モーダル法過渡応答解析 固有値解析部分の設定

次に固有値解析のステップを作成します。

ステップを右クリックして作成を選択します。

出てきたステップの作成というウインドウの中のプロシージャータイプを線形摂動に切り替えます。Frequencyを選択します。

ds353

続けるを押します。

ステップの編集ウインドウが出てきます。

求める固有値の数を“値”に切り替えて20を入力します。

ここで入れた数(ここでは20)が次のステップで過渡応答解析に使うモードの数になります(ここの数の決め方など詳しくは後で説明します)

ds354

OKをおします。

これで固有値解析部分の設定は完了です。

次に過渡応答解析部分の設定をします。


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ABAQUS CAE モーダル過渡応答解析 過渡応答ステップの設定

次に過渡応答のステップを作成します。

固有値解析のときと同様に、新しいステップを作成して、線形摂動を選択すると、選択肢が増えているのがわかります。

Modal Dynamicを選択します。

続けるを押します。

ds355

ここから先の設定は、基本的に直接法過渡解析と設定は同じです。

次に出てくるウインドウで、計算の時間幅(シミュレーション対象の時間)と時間増分を設定します。

ds356


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