静解析CAE屋さんのための動解析FEM(有限要素法)入門

CAEで静解析応力解析しかやったことがない方のための動解析講座。怪しいところ有ったらご連絡ください(^^;)

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振動解析の減衰について (静解析屋さんのための動解析FEM講座64)

前回まで、衝撃的な荷重を与えたとき、

荷重がかかり終わっても振動する

その振動は荷重のかけ方(荷重-時間の関係)によらず一定の周期を示す。

ことが分かりました。

今回の解析の特徴としてもう一つ、


振動が長い間続いている


と言うのがあります。

つまり、減衰していないのです。

実際は減衰して振動が収まりまるはずなのですが、シミュレーションではそれが表現できていません。

なぜでしょうか。。。




それは減衰を入力していないからです(^^;)

実は減衰も考慮してシミュレーションすることは可能です。

しかし、減衰はヤング率のように物性値ではありません。

また、振動する周波数によって変わることもあるのです。

これらの理由で、非常に取り扱いが難しいのです。。。。


しかし、実際の振動対策は減衰を利用することも多く、非常に重要なパラメータでもあるので、簡単に逃げるわけにもいきません。


でも、やはり、減衰を入れると話が難しくなるので、当面は減衰がない場合を説明して行き、最後の方で減衰については述べていきたいと思っています。。。


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  1. 2011/03/01(火) 20:26:50|
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強制振動の荷重の種類 (静解析屋さんのための動解析FEM講座65)

さて、今まで片持ち梁に瞬間的に荷重を負荷した場合のシミュレーションを行い、

その応答と、自由振動について見てきました。


しかし、実際は自動車から飛行機、宇宙船といった構造物は、稼動している間ずっと振動しています。

これはどこかに振動源(モータやエンジンなど)があり、それが構造全体が振動させています。


振動シミュレーションでは、そういった振動が継続する場合を解析対象となる場合がほとんどですので、

まずは、それを過渡(時刻歴)応答でみてみましょう。


まず、入力となる時間-荷重の関係を考えて見ます。

まずは、荷重量が時間と関係なく、ランダムで加振される場合、

例えばこんな感じでしょうか。。。

ds118

また、一見ランダムに見える波形も、周波数成分で見たときに均一に荷重がかかっている(ホワイトノイズと呼ばれる)場合と、特定の周波数でピークが出る場合があるのですが、その辺の話はまた後ほどということで。。。


次に、周期的な波形で負荷が与えられる場合、矩形波や三角波なんかもそうですが、やはり代表的なものは正弦波です。

ds119

一般的な加振はこのようなきれいな正弦波を示すことは少ないですが、

解析するのにはやはり取り扱いやすい

のと

まず正弦波での加振を解析して、次にその応用としてランダムな加振を考える

と、理解がしやすいです。

というわけで、まず正弦波で片持ち梁を加振し続けたときどうなるかをみていきたいと思います。

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  1. 2011/03/02(水) 21:06:00|
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強制振動の時間-荷重データ (静解析屋さんのための動解析FEM講座66)

さて、それでは強制振動の時間-荷重データを考えて見ましょう。

前回書いたとおり、まず正弦波を考えます。

モデル図を復習してみると、以下のような形でしたね。

ds123

この梁の自由端にかかる荷重を正弦波で定義します。

荷重の大きさは最大値が1、最小値が-1とします。

周期は、まず0.0001(s)の場合、

ds120

次に0.0005(s)の場合

de121

最後に0.01(s)の場合

ds124


を考えてみることにしましょう。

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  1. 2011/03/03(木) 23:16:14|
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強制振動のccx入力データ (静解析屋さんのための動解析FEM講座67)

ではデータを作ります。

といっても前のデータと時間-荷重曲線が異なるだけです。

よって、時間と荷重の関係を入れている

*AMPLITUDE,DEFINITION=TABULAR, NAME=A1

の次の行を書き換えればよいです。


ところが、今回は正弦波、つまり時間-荷重関係式のグラフが曲線です。

NastranであればTLOAD2といういいコマンドがあるのですが、

CalculiXではそういうのはなさそうなので、なるべく曲線が表現できるように細かく直線近似します。。。

0,0,0.00001,0.587770261,0.00002,0.951045063,0.00003,0.951073694
0.00004,0.587845217,0.00005,9.27E-05,0.00006,-0.587695299,0.00007,-0.951016424
0.00008,-0.951102316,0.00009,-0.587920169,0.0001,-0.000185307,0.00011,0.587620332
0.00012,0.950987777,0.00013,0.951130931,0.00014,0.587995116,0.00015,0.000277961
0.00016,-0.58754536,0.00017,-0.950959122,0.00018,-0.951159537,0.00019,-0.588070058




こんな具合にです。。。
(全部出すと膨大なのですが、そのうち別WEBで公開したいと思います)

でも、これは実はExcelで簡単に作れます。

それをcsv保存して、以下のようにinpファイルで読み込めばよいです。

*INCLUDE,INPUT=all.msh
*INCLUDE,INPUT=fix.nam
*BOUNDARY
Nfix,1,3
*MATERIAL,NAME=EL
*ELASTIC
210000.0 , .3
*DENSITY
7.8E-9
*AMPLITUDE,DEFINITION=TABULAR, NAME=A1
*INCLUDE,INPUT=no1.csv
*SOLID SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=EALL
*STEP,INC=10000
*DYNAMIC,DIRECT
0.00001,0.01
*CLOAD,AMPLITUDE=A1
478,2,0.25
477,2,0.5
1052,2,0.25
*NSET,NSET=NOUT
477
*NODE PRINT,NSET=NOUT
U
*NODE FILE,NSET=NALL
U
*END STEP


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正弦波の強制振動その1 (静解析屋さんのための動解析FEM講座69)

では早速結果を見て見ましょう。

まず3つ目、周期0.001の場合を見てみます。
最初と内容変更しました(この記事のコメント参照

梁の自由端の変位の応答です。

ds126

1サイクル目は少し荒れていますが、基本的に荷重-時間の関係と同じになっています。

このように、正弦波で加振したときは、ほとんどの場合、加振と同じ周波数で振動します。

荷重がかかり始めた直後は、しばらく安定しない場合もありますが、時間がたつと加振と同じ周波数に落ち着きます。


また振幅もほぼ一定値で安定します。

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  1. 2011/03/07(月) 22:14:38|
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正弦波の強制振動その2 (静解析屋さんのための動解析FEM講座70)

今回は2つ目の荷重-時間曲線、周期0.0005秒を入れた場合です。

結果こうなります。

ds127

結果の変位の振動の周期は、やはり時間-荷重曲線と同じなのですが、

振幅が時間たつごとにドンドン大きくなっていっています。

また、振幅の絶対値も、前回の解析(周期0.01秒)のときは±0.15mmだったのに対し、

今回の結果は5m秒時点ですでに3mmと20倍という非常に大きな値になっています。。。。


これが、

共振

という振動でまず一番重要な現象なのですが、何でこの周期で共振が現れたのでしょうか。。。

ポイントは、荷重-時間曲線の周期が

0.0005秒

というところにあります。

この周期、この以前このブログに現れなかったでしょうか。。。

そう、以前自由振動をシミュレーションしたときの周期も、ほぼ

0.0005秒 

でしたね。。。


つまり、自由振動の周期とほぼ同じ周期(固有周期)で荷重をかけると、

共振してしまう


ということになります。


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  1. 2011/03/08(火) 22:00:46|
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共振とは (静解析屋さんのための動解析FEM講座71)

共振とは何ぞや、

「振動の考え方・とらえ方」(1998年オーム社)での

定義は、

「強制振動している系において、励起振動数が減少あるいは増加いずれの方向にわずかに変化しても、その応答が減少するときの系の状態または現象」

と、あります。

もう少し噛み砕いて書いてみると、振動数(=振動周波数)というのは、周期の逆数(=1/周期)で、この文章では言い換えても差し支えないので、

「強制振動している物体の、その振動周期を今の状態より、

チョッとだけ長くしても、

チョッとだけ短くしても、

応答(≒最大振幅)が小さくなる状態」

といえます。(あまり噛み砕けなかったかもしれませんが。。。)

つまり、その周期では最大振幅が極大値になります。


このことは、同じ力をかけて振動させても、共振する周期(周波数)のときは、他の周波数のときより大きくなると言うことです。

また、後で詳しく説明する予定ですが、共振する周波数近傍は、他の数倍、数十倍、数百倍の振幅(応答)が出てしまいます。

変位の振幅は変形量になりますので、当然変形量が大きくなると壊れてしまいます。

つまり、共振は振動による破壊の原因となるので、振動にさらされる構造物を設計する際は気をつけなければなりません。

ds128


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  1. 2011/03/09(水) 23:28:11|
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共振と設計 (静解析屋さんのための動解析FEM講座72)

前回は片もち梁で共振の説明をしてきました。

片もち梁は見るからに振動しやすい形ですが、そのほかの形のものも共振するのでしょうか。


もちろんします。

すべて物体には固有周期があり、それに近い振動数で振動させるると、共振します。

一般の物体が共振するとどうなるか。。。。

たとえば、自動車の異常な振動やハードディスクやPCが異常な騒音するときは共振している可能性が高いです。

これらの製品は新品ではまず異常な振動や騒音は起きません。

共振しないように設計しているからです。

しかし古くなってきて、嵌めていたところがずれてくる、ネジが緩んだりしてくると共振してくる可能性があります。

共振して振動するとさらに外れたり緩んだりして、共振がひどくなってくる場合もあります。。。


というわけで共振を避けなければなりません。

共振を避ける方法はいくつかありますが、その前に共振する周期を求めておくと、対策がしやすいです。

共振する周期やその逆数の共振周波数を求めるには、

固有値解析

を行うのが、まず基本となります。

固有値解析の話は、また後ほど詳しく行います。。。

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  1. 2011/03/10(木) 23:30:19|
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おしらせ

こういう状況なので、しばらく御休みします。
なお、tsunodakoさんは元気なので、心配は無用です(^^)
  1. 2011/03/12(土) 21:14:47|
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周期0.0001(s)の結果 (静解析屋さんのための動解析FEM講座73)

とりあえず落ち着いてきたので再開です。。。

前回まで共振の話をしてきました。

今回は1番目にしめした荷重、

つまり共振周波数の周期よりより短い周期の場合の結果を見てみます。

ds129.png

ずいぶん汚い波になっています。。。

よく見ると、

周期が約5.0E-4[s]の振幅が多い波



周期が約1.0E-4[s]の振幅が小さい波

の2つが合成されています。。


このうち周期が約5.0E-4[s]は自由振動による振動です。

この振動は前にも書いたとおり、どんな加振をしても大なり小なり発生します。

ただし、周波数によってはほとんど影響が見えなくなる場合もあります。

以前示した周期0.01(s)で加振した場合などがそうです。

また、実験の場合、共振周波数とはなれてた周波数で加振している場合は、やがては減衰して時間がたつとその影響は小さくなります。

そして結局は加振している周波数の振動だけになります。

なお、このシミュレーションでは減衰を考慮していないのでこのままの状態が続きます。。。
(現実と一致しない)


周期1.0E-4[s]の小さいほうの波は加振周波数の波です。

あと、振幅は共振しているときの値と比べて小さくなっています。



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  1. 2011/03/30(水) 21:41:15|
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共振を調べるシミュレーションとは (静解析屋さんのための動解析FEM講座74)

振動でまず問題になるのは、共振だということを示してきました。

共振対策を行うためには、まず共振がおきる周期、その逆数である共振周波数を知る必要があります。

これを求めるのが

固有値解析

周波数応答解析

といわれる動解析シミュレーションです。

まず、固有値解析をというものから見てみます。



固有値解析は、構造物の固有振動数をもとめるシミュレーションです。

少し言葉の説明をしておきますが、

「周波数」と「振動数」は同じ意味と捉えてよいので、

固有周波数も固有振動数も同じ意味です。

また、共振周波数と固有周波数も同じものと捉えてよいです。

では次回から(^^;)、計算方法を見てみます。


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