静解析CAE屋さんのための動解析FEM(有限要素法)入門

CAEで静解析応力解析しかやったことがない方のための動解析講座。怪しいところ有ったらご連絡ください(^^;)

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CalculiXで板の固有値解析 その7 板の固有振動数の理論値

今回は解析結果の検証のために理論値を求めてみます。

理論値は梁の時と同様に日本機械学会の日本機械学会宇宙工学部門の宇宙工学ガイド 構造の部の説明を参照にします。

第5章構造振動学のページに理論値があります。

http://www.jsme.or.jp/sed/guide/structure.html

上記のページによると、4辺単純支持の板の振動の理論値は、

eigen36

Dは板の曲げ剛性で、Eヤング率、νポアソン比として

eigen37

λは、m,n,を整数として、

eigen38

a,bは板の辺の長さ、ρは質量密度、hは板厚です。


今回の解析の場合は

a=1.0 b=0.5 E=7.0E+10 ν=0.3 h=0.01 ρ=2800

最小のλはm=n=1

これらを代入すると

f=118.8Hzとなります。


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CalculiXで板の固有値解析 その9 解析値と理論値の比較

それでは、理論値と解析値を比較してみます。

eigen39

1次から3次までは剛体モードなので省略します。

4次から6次までは誤差3%以内なので、ほぼ一致していると見てよいでしょう。

7時以降になると5%程度の誤差となり、理論値と解析値が少しずれてきているのが確認できます。。。


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CalculiXで板の固有値解析 その10 モード形状

モード形状もみてみましょう。

z方向の変位分布です。
eigen40
eigen41
eigen42
eigen43

上から4次、5次、6次、7次です。

4次は中央で振動するモード

5次、6次は長手方向へ節が出る振動モード

7次は短い辺の方向に節が出るモードです。

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  1. 2010/09/05(日) 20:47:27|
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CalculiXで板の固有値解析 その11 メッシュを細かくしてみる

前回までの固有値解析、精度がいまいちでした。

精度をあげるためにはメッシュを細かくするのがFEMの王道、

というわけで、メッシュ分割を細かくしてみます。

前回は縦5要素、横10要素の分割でしたが、

倍の縦10要素、横20要素で分割してみましょう。

cgxの入力は、分割数を変えればOKです。


-----------------------------------------
pnt P001 0 0 0
pnt P002 0.5 0 0
line L001 P001 P002
seta se1 L001
swep se1 se2 tran 0 1 0
div L001 20
div L002 20
div L003 40
div L004 40
elty all qu8
mesh all
plot ea all
----------------------------------------

cgxの分割数は、節点分割数です。

よって、今回のように2次要素を使用する場合は、

倍(10分割であれば20を)の数指定します。

あとは、境界条件のセットの指定ccxの入力ファイルを前回のモデルと同様に作成します。

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  1. 2010/09/06(月) 20:52:40|
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CalculiXで板の固有値解析 その12 メッシュを細かくした結果

それではメッシュを細かくした結果を見てみます。

eigen44

誤差が1%以内となり、精度がよくなっているのがわかります。

よって、メッシュを細かくすることが精度向上に有効なのが改めて確認できました。

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