静解析CAE屋さんのための動解析FEM(有限要素法)入門

CAEで静解析応力解析しかやったことがない方のための動解析講座。怪しいところ有ったらご連絡ください(^^;)

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とりあえず最終回

さて、周波数応答解析については、まだいろいろあるのですが、これ以上の説明は振動関連でよい教科書がたくさん出ているのでそちらに譲りまして、ここでいったんこのお話は終了したいと思います。

思いつきの説明で、厳密ではありませんし、その上体系的ではないのですが、教科書読んでいて行き詰まったときの参考になれば(?)幸いです。

ここでいったん区切りとさせていただきますが、次回再開するときは、もう少し体系的にまとめてみたいと思っておりますので、よろしくお願いします。
m(_ _)m


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  1. 2015/05/29(金) 22:16:00|
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周波数応答の実数解と虚数解の意味…


では、この実部と虚部の解の組を出すことの意義は何でしょうか。

実は周波数応答の結果を実部で表すことには意味があります。

実部は英語でrealというだけあって、実際の変位を表しいているのです。

以前説明したように、節点の位置が円運動の影だとすれば、その点の位置は、

ちょうど最大変位から位相差がずれた分の変位になるので、その位相での変位を表します。

つまり、実部の変位はある位相での解析構造物の変形状態を表すのです。
fr2014-053


応力であれば、もちろん応力状態を表します

よくやってしまうミスとして、最大変位をプロットしたものを変形図と出してしまうことがありますが、片持ち梁の1次モードのような単純な変形モードでない限りそのようの変形が実際に起こることは余りありません

実際振動している変形は、ある位相値の瞬間のものであれば、そのときの実部の値、

アニメーションを出したければ、0度→10度→20度→…のように実部の値を位相を変えてプロットすることで確認できます。

ところで、虚部のプロットは意味があるのか、と思う方がいるかもしれませんが、

実際一部のプリプロセッサーは虚部の変位の出力ができます)

今の段階では意味がない(虚ですから)と思っていただいたほうがよいでしょう。

(何か使い道はあるとは思いますが、私は現時点では使ったことがありません)

あえて言うなら。実部の値がこれから先最大応答のほうへ向かうのか、それとも0の方向へ向かうのかがわかりますが…


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  1. 2015/05/27(水) 22:13:57|
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周波数応答に複素数(虚数)が出てくるわけ その4


複素数というと想像しにくかったり、難しい公式とかが出てきてしまい、それだけでめまいがしそうなのですが、

振動や周波数応答の話の時には、いったんそういうことは忘れて、

振動は円運動に変換することによって

X(=実部)



Y(=虚部)

のふたつのパラメーターで表現できる、と理解しておくのがわかりやすいのではないかと思っております。

ここで、もう一度実際の梁の振動と、最大応答と位相の組、実部と虚部の組み、の関係を位相が0から180度までの区間で図示してみましょう。

(画面の関係で縦長でなってしまいました。本当は横長のほうがよいのですが…)

この関係さえ抑えておけば、周波数応答の初級編の結果は理解した、ということでよいでしょう…
fr2014-052


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  1. 2015/05/25(月) 22:11:35|
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周波数応答に複素数(虚数)が出てくるわけ その3


前回、時間と変位の関係が正弦波形で表すことのできる運動は、円運動に置き換えられるということを述べました。

そのことさえわかれば、振動が複素数になることがわかったも同然です。

この円はxy平面状にあるとしましたが

x→実数部
y→虚数部

と置き換えてしまえば、複素数で表現できたことになります!
fr2014-053

「いやちょっと待て、そんな簡単に置き換えてよいのか? 円運動に置き換えるところまではなんとなくわかったけど、それを勝手に複素数に置き換えていいのか?。複素数といえば実数+虚数で表されるとi^2=-1とかそういうのは成り立つのか?」

と疑問に思うかもしれませんが、大丈夫です。詳しい説明は振動や物理や数学の本に譲りますが、うまく出来ているようです(笑)。


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  1. 2015/05/22(金) 22:09:05|
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周波数応答に複素数(虚数)が出てくるわけ その2


ところで(これまた突然なのですが)、2次元のxy平面状で中心が(0,0)で半径が最大変位の円をまず描きます。

fr2014-048.png

この円周上を一定の速度で点が動いているとします。

その点をyの負の方向から光を当ててy軸が法線方向になる平面に点の影を出します。

fr2014-049

この影の動きは
なんということでしょう!(笑)

先ほど数直線で示した梁のある点の動きと同じになるではありませんか。
fr2014-050
というか、これは物理の教科書に書いてある、単振動と円運動の関係ですね

これを使えば、時間と変位が正弦波の関係で運動する点は、円運動で置き換えられる、ということになります。


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  1. 2015/05/20(水) 21:55:28|
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